Een Franse verhouding – rekenonderwijs

Wat is de afstand van de boom tot het paaltje?

Het huidige rekenonderwijs is zo ingeburgerd, dat we soms vergeten dat we er in het verleden heel andere manieren op nahielden. Zoals de Franse verhouding.

Wie denkt dat dit een pikant verhaaltje wordt, heeft het mis.

Misschien dat bij fantasierijke lezers het bekijken van de plaatjes nog een stoute gedachte kan opwekken, maar toch moet ik u teleurstellen, want deze afbeeldingen komen uit het boekje Premiers Éléments de Géométrie Expérimentale van Paul Bert uit 1886 en gaan over meetkundige verhoudingen. Ik kreeg het toegestuurd door Hessel Pot, die een fraaie verzameling oude wiskunde en rekenboeken bezit. De leraar wil de afstand meten van de boom tot het paaltje dat zijn leerling Ernest aan de andere kant van een vijver vasthoudt (afbeelding 1). Ernest stelt voor om een touw over te gooien en daarvan de lengte te meten, maar meneer zegt dat hij zo’n lang touw niet heeft. Daarom gaan ze nu eerst een grondlijn AB van 20 meter uitzetten, zoals uit afbeelding 1 blijkt en natuurlijk ook in de tekst uitgelegd wordt. Het voetpunt A van de boom, het uiteinde B van het touw en het paaltje bij C vormen een driehoek. Nu wordt met een stuk papier een zodanige hoek gevouwen (kijk goed naar afbeelding 2) dat, wanneer je langs de benen van die hoek kijkt, je precies de boom en het paaltje C ziet. Op dezelfde manier wordt ook de hoek bij A gevouwen. Nu moet Ernest op een stuk papier een lijnstuk AB van 20 centimeter tekenen en bij A en B met behulp van de gevouwen hoeken de richtingen van AC en BC construeren. Zo ontstaat een driehoek, die precies dezelfde vorm heeft als de werkelijke driehoek ABC, maar waarvan de zijden 100 keer zo klein zijn. Gewoon een schaaltekening van 1 op 100. Met een liniaal wordt nu de zijde AC van de kleine driehoek opgemeten. Ten slotte levert vermenigvuldiging met 100 de werkelijke lengte van AC. Dit klassieke vraagstuk laat zien, dat er ook op heel elementair niveau echt gemeten en geconstrueerd kan worden. Bovendien is het een uitstekende visuele inleiding op het begrip verhouding. Landmeters bedienen zich nog altijd van deze methode, zij het nu met zeer verfijnde apparatuur. In Frankrijk en Engeland werd in de negentiende eeuw dit soort praktische meetkunde al aanbevolen voor het lager onderwijs. Anders was dit in Duitsland en Nederland, waar men meetkunde opvatte als een vak om logisch te leren redeneren, bijvoorbeeld dat een gelijkzijdige driehoek drie hoeken van 60 graden heeft. Steeds weer ziet men bij vernieuwingspogingen dit soort vraagstukken opduiken, waarbij de nadruk gelegd wordt op het toepassingskarakter en de mogelijkheid om de kinderen ook zelf te laten meten. Elk jaar zie ik tegen het einde van het schooljaar een andere klas kinderen met allerhande meetinstrumenten in het Vondelpark onder leiding van dezelfde enthousiaste lerares dergelijke opdrachten uitvoeren. Waren er maar meer van dit soort leraren en zat dit soort meetkunde maar echt geïntegreerd in het huidige programma!

http://www.citotoetsrekenen.nl/